Question

18．我校在12月剛剛舉辦了初一初二年級的青春藝術(shù)節(jié)，高質(zhì)量的表演引起了極大的反響，重慶演藝集團決定后期在八中開展“高雅藝術(shù)進學(xué)�！钡男麄骰顒樱�活動有A．唱歌、B．舞蹈、C．繪畫、D．演講四項宣傳方式．學(xué)校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什么？”在某年級學(xué)生中進行隨機抽樣調(diào)查（四個選項中必須且只選一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了兩種不完整的統(tǒng)計圖表：

選項	方式	百分比
A	唱歌	35%
B	舞蹈	a
C	繪畫	25%
D	演講	10%

（1）本次抽查的學(xué)生共300人，a=90，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）如果學(xué)校學(xué)生有1800人，請你估計該年級喜歡“唱歌”宣傳方式的學(xué)生約有多少人？
（3）學(xué)校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、D四項宣傳方式中隨機抽取兩項進行展示，請用列表法或畫樹狀圖的方法求某班所抽到的方式恰好是“唱歌”“舞蹈”的概率．

Answer 1

分析 （1）用D類人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別減去A、C、D的人數(shù)即可得到a的值，然后補全條形統(tǒng)計圖；
（2）利用樣本估計總體，用1800乘以A類人數(shù)可估計該年級喜歡“唱歌”宣傳方式的學(xué)生；
（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好是“唱歌”“舞蹈”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）本次抽查的學(xué)生總數(shù)為30÷10%=300（人）；
a=300-105-75-30=90（人），
條形統(tǒng)計圖補充為：

故答案為300，90；
（2）1800×35%=630，
估計該年級喜歡“唱歌”宣傳方式的學(xué)生約有630人；
（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好是“唱歌”“舞蹈”的結(jié)果數(shù)為2，
所以恰好是“唱歌”“舞蹈”的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．