Question

20．若多項式x³+ax²+bx能被x-5和x-6整除，則a=-11，b=30．

Answer 1

分析 因為多項式x³+ax²+bx可被x-5和x-6整除，則說明（x-5）、（x-6）都是多項式x³+ax²+bx的一個因式，故使（x-5）、（x-6）等于0的數(shù)必是多項式x³+ax²+bx的解，即把x-5=0、x-6=0求出的x的值代入多項式，即得到關(guān)于a、b的二元一次方程，從而求出a，b即可．

解答 解：由已知得，x=5，x=6，
$\left\{\begin{array}{l}{125+25a+5b=0}\\{216+36a+6b=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-11}\\{b=30}\end{array}\right.$，
故答案為-11，30．

點評 本題考查了整式的除法，注意理解整除的含義，比如A被B整除，另外一層意思也就是說，B是A的公因式，使公因式B等于0的值，必是A的一個解．