Question

15．如圖，Rt△ABC的三個頂點分別是A（-3，2），B（0，4），C（0，2），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：
（1）畫出△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°后對應(yīng)的△A₁B₁C；
（2）平移△ABC，若點A的對應(yīng)點A₂的坐標(biāo)為（0，-4），畫出平移后對應(yīng)的△A₂B₂C₂；
（3）若將△A₁B₁C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A₂B₂C₂，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）延長AC至A₁，使AC=A₁C，因為BC=OC，所以點B₁與點O重合，則將A₁、O、C連接成三角形即可；
（2）由A（-3，2）與對應(yīng)點A₂的坐標(biāo)為（0，-4），可知向下平移6個單位，再向右平移3個單位，依次取出點B₂、C₂即可；
（3）對應(yīng)點連線的交點既是旋轉(zhuǎn)中心E，寫出坐標(biāo)．

解答 解：（1）延長AC至A₁，點B₁與點O重合，連接A₁C、B₁C、A₁B₁，則△A₁CB₁就是所求三角形；
（2）取B₂（3，-2），C₂（4，-3），連成△A₂B₂C₂；
（3）連接A₁A₂、B₁B₂，交于點E，則點E就是旋轉(zhuǎn)中心，E（1.5，-1）．

點評 本題是作圖題，考查了旋轉(zhuǎn)變換和平移變換；作旋轉(zhuǎn)變換圖形的具體作法是：若旋轉(zhuǎn)180°時，利用在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形；作平移變換圖形的具體作法是：作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．