Question

9．在等腰△ABC中，AB=5，底邊BC=8，則下列說法中正確的有（　�。�
（1）AC=AB；
（2）S_△ABC=6；
（3）△ABC底邊上的中線為4；
（4）若底邊中線為AD，則△ABD≌△ACD．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的定義判斷（1）；先求出底邊上的高，再根據(jù)三角形的面積公式求出S_△ABC，即可判斷（2）；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)底邊上的中線就是底邊上的高，根據(jù)（2）的結(jié)論即可判斷（3）；利用SSS可證明△ABD≌△ACD．

解答 解：（1）∵在等腰△ABC中，底邊是BC，
∴AC=AB．故（1）正確；

（2）作底邊BC上的高AD，則BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=4，
AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×8×3=12，故（2）錯誤；

（3）由（2）可知，△ABC底邊上的中線AD為3，故（3）錯誤；

（4）在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BD=CD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SSS），故（4）正確．
故選B．

點評 本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)和定義，勾股定理，主要考查學(xué)生運用定理進行推理的能力．