Question

12．如圖，以直角三角形①的三邊為邊向外作正方形，再分別以所得的兩個(gè)小正方形的邊作斜邊向外作直角三角形②、③，再分別以直角三角形②、③的直角邊為邊向外作正方形，若直角三角形①的斜邊長(zhǎng)為2，則圖中所有正方形的面積為12．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理可得AB²+AC²=BC²=4，進(jìn)而可得以BC為邊的正方形面積為4，以AB、AC為邊的兩個(gè)正方形面積和為4，再根據(jù)勾股定理可得FD²+EF²=DE²，KM²=MN²+KN²，進(jìn)而可得FD²+EF²+MN²+KN²=4，從而可得答案．

解答 解：∵直角三角形①的斜邊長(zhǎng)為2，
∴AB²+AC²=BC²=4，
∴以BC為邊的正方形面積為4，以AB、AC為邊的兩個(gè)正方形面積和為4，
∵AB²+AC²=4，
∴DE²+KM²=4，
∵②③是直角三角形，
∴FD²+EF²=DE²，KM²=MN²+KN²，
∴FD²+EF²+MN²+KN²=4，
∴所有正方形的面積為：4×3=12，
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．