Question

20．規(guī)定：用{M}表示大于M的最小整數(shù)，例如{$\frac{5}{2}$}=3，{5}=6，{-1.3}=-1等；用[M]表示不大于M的最大整數(shù)，例如[$\frac{7}{2}$]=3，[4]=4，[-1.5]=-2，如果整數(shù)x滿足關(guān)系式：{x}²+4[x]=17，則x=-8或2．

Answer 1

分析 根據(jù)新定義得到（x+1）²+4x=17，然后把方程化為一般式后利用因式分解法解方程．

解答 解：∵{x}²+4[x]=17，
∴（x+1）²+4x=17，
整理得x²+6x-16=0，
（x+8）（x-2）=0，
x+8=0或x-2=0，
所以x₁=-8，x₂=2．
即x的值為-8或2．
故答案為-8或2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．