Question

5．如圖，⊙O的半徑為2，AB，CD是互相垂直的兩條直徑，點P是⊙O上任意一點（P與A，B，C，D不重合），過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥CD于點N，點Q是MN的中點，當(dāng)點P沿著圓周轉(zhuǎn)過45°時，點Q走過的路徑長為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)OP的長度不變，始終等于半徑，則根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OQ=1，再由走過的角度代入弧長公式即可．

解答 解：∵PM⊥AB于點M，PN⊥CD于點N，
∴四邊形ONPM是矩形，
又∵點Q為MN的中點，
∴點Q為OP的中點，又OP=2，
則OQ=1，
點Q走過的路徑長=$\frac{45×π×1}{180}$=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題考查了弧長的計算及矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點Q運動軌跡的半徑，要求同學(xué)們熟練掌握弧長的計算公式．