Question

8．已知等邊△ABC的邊長為4，P是△ABC內一點，且點P在BC的垂直平分線上，若PA=$\sqrt{3}$，則PB長為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 要求PB的長，只要畫出相應的圖形，明確等邊三角形的性質，可以得到AD的長，由PA的長已知，從而可以得到PD的長，從而可以得到PB的長．

解答 解：作BC邊的垂直平分線MN交BC于點D，如下圖所示：

∵等邊△ABC的邊長為4，P是△ABC內一點，且點P在BC的垂直平分線上，PA=$\sqrt{3}$，
∴MN過點A，AD垂直平分BC，
∴BD=2，AB=4，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}=2\sqrt{3}$，
∴$PD=2\sqrt{3}$-$\sqrt{3}=\sqrt{3}$，
∴$BP=\sqrt{P{D}^{2}+B{D}^{2}}=\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{7}$．
故選D．

點評 本題考查等邊三角形的性質、線段垂直平分線的性質，勾股定理，解題的關鍵是明確題意，畫出相應的圖形，找出所求問題需要的條件．