Question

15．實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．如圖1，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n，則入射光線m、反射光線n與平面鏡a所夾的銳角∠1=∠2．
（1）利用這個(gè)規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖2是潛望鏡工作原理示意圖，AB、CD是平行放置的兩面平面鏡．已知光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射時(shí)，有∠1=∠2，∠3=∠4，請(qǐng)解釋進(jìn)入潛望鏡的光線m為什么和離開(kāi)潛望鏡的光線n是平行的？（請(qǐng)把證明過(guò)程補(bǔ)充完整）
理由：
∵AB∥CD（已知），
∴∠2=∠3 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等　）
∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），
∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代換），
∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4（等量減等量，差相等），
即：∠5=∠6（等量代換），
∴m∥n．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
（2）顯然，改變兩面平面鏡AB、CD之間的位置關(guān)系，經(jīng)過(guò)兩次反射后，入射光線m與反射光線n之間的位置關(guān)系會(huì)隨之改變，請(qǐng)你猜想：圖3中，當(dāng)兩平面鏡AB、CD的夾角∠ABC=90°時(shí)，仍可以使入射光線m與反射光線n平行但方向相反．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

Answer 1

分析 （1）求出∠5=∠6，根據(jù)平行線的判定得出即可；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠2+∠3=90°，求出∠EAC+∠FCA=180°，根據(jù)平行線的判定得出即可．

解答 （1）證明：如圖2，∵AB∥CD（已知），
∴∠2=∠3 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），
∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代換），
∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4（等量減等量，差相等），
即：∠5=∠6（等量代換），
∴m∥n （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠5=∠6，m∥n，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

（2）∠ABC=90°，
理由是：如圖3，∵∠ABC=90°，
∴∠2+∠3=180°-90°=90°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），
∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°，
∴∠EAC+∠FCA=180°+180°-180°=180°，
∴AE∥CF．
故答案為：90．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．