Question

13．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在CA的延長線上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，則四邊形AEDF的周長為（　�。�

• A． 8
• B． 16
• C． 10
• D． 20

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理先求出BC的長，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)求出DE和AE的長，進(jìn)而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而不難求得其周長．

解答 解：在Rt△ABC中，
∵AC=6，AB=8，
∴BC=10，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴AE=BE=5，
∴∠BAE=∠B，
∵∠FDA=∠B，
∴∠FDA=∠BAE，
∴DF∥AE，
∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴DE∥AC，DE=$\frac{1}{2}$AC=3，
∴四邊形AEDF是平行四邊形
∴四邊形AEDF的周長=2×（3+5）=16．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形中位線定理的運(yùn)用，熟悉直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定．熟練運(yùn)用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關(guān)鍵．