Question

8．函數(shù)y=kx+b和函數(shù)y=ax+m的圖象如圖所示，求下列不等式（組）的解集
（1）kx+b＜ax+m的解集是x＜1；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{kx+b＜0}\\{ax+m＞0}\end{array}\right.$的解集是x＜-2；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{kx+b＞0}\\{ax+m＜0}\end{array}\right.$的解集是x＞3；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{kx+b＜0}\\{ax+m＜0}\end{array}\right.$的解集是-2＜x＜3．

Answer 1

分析 （1）觀察函數(shù)圖象，結(jié)合交點(diǎn)的坐標(biāo)以及函數(shù)圖象的上下關(guān)系即可得出結(jié)論；
（2）觀察函數(shù)圖象，找出函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖象在x軸上下的位置關(guān)系即可得出結(jié)論；
（3）觀察函數(shù)圖象，找出函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖象在x軸上下的位置關(guān)系即可得出結(jié)論；
（4）觀察函數(shù)圖象，找出函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖象在x軸上下的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)y=ax+b的圖象在函數(shù)y=kx+b的圖象的下方，
∴kx+b＜ax+m的解集是：x＜1．
故答案為：x＜1．
（2）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)x＜3時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸的下方；
當(dāng)x＜-2時(shí)，函數(shù)y=ax+b的圖象在x軸的上方．
∴$\left\{\begin{array}{l}{kx+b＜0}\\{ax+m＞0}\end{array}\right.$的解集為：x＜-2．
故答案為：x＜-2．
（3）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)x＞3時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸的上方；
當(dāng)x＞-2時(shí)，函數(shù)y=ax+b的圖象在x軸的下方．
∴$\left\{\begin{array}{l}{kx+b＞0}\\{ax+m＜0}\end{array}\right.$的解集為：x＞3．
故答案為：x＞3．
（4）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)x＜3時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸的下方；
當(dāng)x＞-2時(shí)，函數(shù)y=ax+b的圖象在x軸的下方．
∴$\left\{\begin{array}{l}{kx+b＜0}\\{ax+m＜0}\end{array}\right.$的解集為：-2＜x＜3．
故答案為：-2＜x＜3．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖象解決不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，數(shù)形結(jié)合解決不等式（不等式組）是關(guān)鍵．