Question

7．已知：如圖，△ABC的角平分線BE、CF相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P在∠A的平分線上．

Answer 1

分析 過點(diǎn)P作PD⊥AB、PM⊥BC、PN⊥AC垂足分別為D、M、N，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PD=PM，同理可得PM=PN，從而得到PD=PN，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明即可．

解答 證明：如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AB、PM⊥BC、PN⊥AC垂足分別為D、M、N，
∵BE平分∠ABC，點(diǎn)P在BE上，
∴PD=PM，
同理，PM=PN，
∴PD=PN，
∴點(diǎn)P在∠A的平分線上．

點(diǎn)評 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．