Question

6．如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，則DE的長等于（　�。�

• A． $\frac{20}{3}$
• B． $\frac{17}{4}$
• C． $\frac{16}{3}$
• D． $\frac{15}{4}$

Answer 1

分析 由條件可證明△BDE∽△ADC，且可求得BD和DC的長度，利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等可求得DE．

解答 解：∵∠C=∠E，且∠BDE=∠ADC，
∴△BDE∽△ADC，
∴$\frac{BD}{AD}$=$\frac{DE}{DC}$，
∵BC=8，BD：DC=5：3，
∴BD=5，DC=3，AD=4，
∴$\frac{5}{4}$=$\frac{DE}{3}$，
解得DE=$\frac{15}{4}$，
故選：D．

點評 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題時注意：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．