Question

6．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD，若BD=2，則AB的長(zhǎng)是（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 4
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 由垂直平分線的性質(zhì)可得AD=CD，∠CDB=2∠A=60°，在Rt△BCD中可求出CD的長(zhǎng)，則可得到AB的長(zhǎng)．

解答 解：∵DE垂直平分斜邊A
∴AD=CD，
∵∠A=30°，
∴∠BDC=2∠A=60°，
∴∠DCB=30°，
∴CD=AD=2BD=4，
∴AB=AD+BD=4+2=6．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，由條件得到∠DCB=30°是解題的關(guān)鍵．