Question

16．如右圖，Rt△ABC的面積為20cm²，在AB的同側，分別以AB，BC，AC為直徑作三個半圓，則陰影部分的面積為20cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)陰影部分的面積等于以AC、CB為直徑的兩個半圓的面積加上△ABC的面積再減去以AB為直徑的半圓的面積列式并整理，再利用勾股定理解答．

解答 解：由圖可知，陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$π（$\frac{1}{2}$AC）²+$\frac{1}{2}$π（$\frac{1}{2}$BC）²+S_△ABC-$\frac{1}{2}$π（$\frac{1}{2}$AB）²，
=$\frac{π}{8}$（AC²+BC²-AB²）+S_△ABC，
在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，
∴陰影部分的面積=S_△ABC=20cm²．
故答案為：20cm²．

點評 本題考查了勾股定理，陰影部分的面積表示，觀察圖形，準確表示出陰影部分的面積是解題的關鍵．