Question

如圖，在六邊形ABCDEF中，所有角都相等．
（1）求各內(nèi)角的度數(shù)；
（2）分別向兩側(cè)延長(zhǎng)EF、AB、CD，且兩兩相交于交于點(diǎn)G、H、P，試探索△GHP有什么特征，并說(shuō)明理由；
（3）試判斷六邊形ABCDEF的對(duì)邊有什么位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì),平行線的判定,多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：（1）先求出六邊形內(nèi)角和=720°，即可求出每個(gè)內(nèi)角為120°；
（2）由∠GFA=∠GAF=60°，得出∠G=60，∠P=∠H=60°，證出△GHP是等邊三角形；
（3）根據(jù)平行線的判定方法由∠DEF+∠G=180°，證出DE∥AB，同理得出 EF∥BC，AF∥CD．

解答：解：（1）∵六邊形內(nèi)角和為（6-2）•180°=720°，六個(gè)角相等，
∴∠EFA=∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=120°；
（2）△GHP是等邊三角形；如圖所示：
由（1）可知∠GFA=∠GAF=60°，
∴∠G=60°，
同理∠P=∠H=60°，
∴△GHP是等邊三角形；
（3）六邊形ABCDEF的對(duì)邊平行；理由如下：
∵∠DEF+∠G=180°，
∴DE∥AB，
同理 EF∥BC，AF∥CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定；根據(jù)內(nèi)角和求出各個(gè)角的度數(shù)以及運(yùn)用定理推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．