Question

關于x的不等式ax²-（a²+1）x+a＞0（a≠0）的解集為（　�。�

• A、x＜

  1

  a

  或x＞a
• B、x≠1的實數
• C、

  1

  a

  ＜x＜a
• D、以上都不對

Answer 1

考點：二次函數與不等式（組）

專題：

分析：求出拋物線y=ax²-（a²+1）x+a與x軸的交點，然后根據a的取值范圍分情況討論．

解答：解：令y=0，則ax²-（a²+1）x+a=0，
解得x₁=

1

a

，x₂=a，
所以，拋物線y=ax²-（a²+1）x+a與x軸的交點坐標為（

1

a

，0），（a，0），
若a＜-1，則不等式的解集是a＜x＜

1

a

，
若a=-1，則不等式無解，
若-1＜a＜0，則不等式的解集是

1

a

＜x＜a，
若0＜a＜1，則不等式的解集是x＜a或x＞

1

a

，
若a=1，則不等式的解集是x≠1的實數，
若a＞1，則不等式的解集是x＜

1

a

或x＞a，
綜上所述，A、B、C選項都不正確．
故選D．

點評：本題考查了二次函數與不等式，難點在于根據a的取值范圍分情況討論．