Question

某文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來購進(jìn)甲、乙兩種鋼筆，若甲種鋼筆每支10元，乙種鋼筆每支5元．
（1）若該文具店準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種鋼筆共150支，則這兩種鋼筆各購進(jìn)了多少支？
（2）考慮顧客需求，要求購進(jìn)乙種鋼筆的數(shù)量不少于甲種鋼筆數(shù)量的6倍，且甲種鋼筆數(shù)量不少于20支．若文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤3元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤2元，設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆x支．
則該文具店共有幾種進(jìn)貨方案？在各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆x支，則購進(jìn)乙種鋼筆150-x支，根據(jù)花費(fèi)為1000元，即可列出關(guān)于x的方程式，即可解題；
（2）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆x支，則購進(jìn)乙種鋼筆

1000-10x

5

，根據(jù)購進(jìn)乙種鋼筆的數(shù)量不少于甲種鋼筆數(shù)量的6倍，即可得出x的值，即可求得進(jìn)貨方案，再根據(jù)銷售利潤列出關(guān)于x的解析式，即可解題．

解答：解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆x支，則購進(jìn)乙種鋼筆150-x支，
則有10x+5（150-x）=1000，
解得：x=50，
故購進(jìn)甲種鋼筆50支，則購進(jìn)乙種鋼筆100支；
（2）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆x支，則購進(jìn)乙種鋼筆

1000-10x

5

，
∴

1000-10x

5

≥6x，
∴x≤25，故共有6種進(jìn)貨方案，
銷售利潤為3x+2

1000-10x

5

=400-x，
∵x越小，利潤越大，∴購進(jìn)20支甲種鋼筆利潤最大，最大利潤為380元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)實(shí)際用，考查了一元一次不等式的應(yīng)用，本題中根據(jù)總花費(fèi)為1000元的不變量列出方程并求解是解題的關(guān)鍵．