Question

直線y=

2

3

x-2分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為

 

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

 

；  
（2）過△AOB的頂點(diǎn)能不能畫出一條直線把△AOB分成面積相等的兩部分？若能，可以畫出幾條？它們有什么共同特點(diǎn)？并寫出一條這樣的直線的函數(shù)表達(dá)式；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)三角形的中線把三角形的面積平分即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵令y=0，則x=3；令x=0，則y=-2，
∴A（3，0），B（0，-2）．
故答案為（3，0），（0，-2）；

（2）能．
∵角形的中線把三角形的面積平分，
∴可以畫三條，這三條直線都經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊的中點(diǎn)．
∵A（3，0），B（0，-2），
∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)D（

3

2

，-1），
設(shè)直線OD的解析式為y=kx（k≠0），
∴-1=

3

2

k，解得k=-

2

3

，
∴直線OD的解析式為y=-

2

3

x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．