Question

15．如圖，用兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重疊部分為四邊形ABCD，它是一個(gè)特殊的四邊形．
（1）四邊形ABCD是菱形；
（2）請(qǐng)證明你的上述判斷；
（3）若兩張紙條的寬都是5cm，夾角∠DAB=66°，求四邊形ABCD的面積（已知sin66°≈0.9135，可以使用科學(xué)計(jì)算器，結(jié)果精確到0.01cm²）

Answer 1

分析 （1）四邊形ABCD是菱形；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同，證RT△DAE≌RT△CDF，可知AD=DC，即可得證；
（3）在RT△ADE中，由三角函數(shù)求得DE的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）四邊形ABCD是菱形，
故答案為：菱；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，

則DE=DF，
由題意得：AB∥CD，BC∥AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠DAB=∠BCD，
在RT△DAE和RT△CDF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠DAB=∠BCD}\\{∠DEA=∠DFC=90°}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴RT△DAE≌RT△CDF（AAS），
∴AD=DC，
∴平行四邊形ABCD是菱形．

（3）由已知條件，在RT△ADE中，∠DAE=66°，DE=5cm，
∴AD=$\frac{DE}{sin∠DAE}$=$\frac{5}{sin66°}$≈$\frac{5}{0.9135}$≈5.473，
∴S_{四邊形ABCD}=AD•DF=5.473×5=27.365≈27.37（cm²），
答：四邊形ABCD的面積約為27.37cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、菱形的判定、平行四邊形的判定、菱形面積的計(jì)算；通過(guò)證明三角形全等得臨邊相等是判定菱形的關(guān)鍵．