Question

如圖，A為x軸上一點，B為OA的中點，C，D為反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象上兩點，且OC=BC，AD=BD，若S_△OBC+S_△ABD=4，則k=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計算題

分析：作CE⊥x軸于E點，作DF⊥x軸于F點，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質得OE=BE，BF=AF，由于B點為OA的中點，則OF=3OE，設C（t，

k

t

），易得B（2t，0），F(xiàn)（3t，0），A（4t，0），再確定D（3t，

k

3t

），然后根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

•2t•

k

t

+

1

2

•2t•

k

3t

=4，然后解方程即可．

解答：解：作CE⊥x軸于E點，作DF⊥x軸于F點，如圖，
∵OC=BC，AD=BD，
∴OE=BE，BF=AF，
∵B點為OA的中點，
∴OF=3OE，
設C（t，

k

t

），則B（2t，0），F(xiàn)（3t，0），A（4t，0），
當x=3t時，y=

k

3t

，則D（3t，

k

3t

），
∵S_△OBC+S_△ABD=4，
∴

1

2

•2t•

k

t

+

1

2

•2t•

k

3t

=4，解得k=3．
故答案為3．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．