Question

已知△ABC中，AB=AC，BC=8，其外接圓半徑為5，則△ABC的周長(zhǎng)為（　�。�

• A、8+4

  5

  或8+8

  5

• B、8+8

  5

• C、8+4

  5

• D、以上都不對(duì)

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心

專(zhuān)題：

分析：已知△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，若過(guò)A作底邊BC的垂線，則AD必過(guò)圓心O，在Rt△OBD中，用半徑表示出OD的長(zhǎng)，即可用勾股定理求得半徑的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)A作AD⊥BC于D，連接BO，
△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
則AD必過(guò)圓心O，
如圖1，Rt△ABD中，BD=

1

2

BC=4，BO=5，
∴OD=

52-42

=

9

=3，
∴AD=5+3=8，
∴AB=

42+82

=4

5

．
故AB+AC+BC=8

5

+8；
如圖2，Rt△ABD中，BD=

1

2

BC=4，BO=5，
∴OD=

52-42

=

9

=3，
∴AD=5-3=2，
∴AB=

22+42

=2

5

．
故AB+AC+BC=4

5

+8．
綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)為8+4

5

或8+8

5

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的外接圓與外心，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類(lèi)討論．