Question

12．如圖，在正方形ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是CB延長線上一點(diǎn)，且DE=BF，AF，AE之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠D=∠ABC=∠BAD=90°，推出∠D=∠ABF=90°，證得△ADE≌△ABF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=AF，∠EAD=∠FAB，然后根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：AF=AE，AF⊥AE，
在正方形ABCD中，
∵∠D=∠ABC=∠BAD=90°，
∴∠ABF=90°，
∴∠D=∠ABF=90°，
在△ADE與△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠D=∠ABF}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ABF，
∴AE=AF，∠EAD=∠FAB，
∵∠BAD=90°，
∴∠DAE+∠EAB=90°
∴∠FAB+∠EAB=90°，
∴AF⊥AE．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．