Question

2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，D為AC的中點，E是線段AB邊上一動點，連接ED、EC，則△CDE周長的最小值為（　�。�

• A． 3$\sqrt{5}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$+3
• D． 3$\sqrt{5}$+3

Answer 1

分析 過點D作D點關(guān)于直線AB的對稱點D′，連接D′C，交AB于E，連接AD′，首先確定D′C=D′E+EC=DE+CE的值最小，然后根據(jù)勾股定理計算．

解答 解：過點D作D點關(guān)于直線AB的對稱點D′，連接D′C，交AB于E，連接AD′，
此時DE+CE=D′E+EC=D′C的值最�。�
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，D為AC的中點，
∴∠BAC=45°，DC=3，
由對稱性可知∠D′AE=∠DAE=45°，AD′=AD，
∴∠DAD′=90°，
∵D是AC邊的中點，AC=6，
∴AD′=3，
根據(jù)勾股定理可得：D′C=$\sqrt{A{C}^{2}+AD{′}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
∴△CDE周長的最小值：DE+CE+DC=D′C+DC=3$\sqrt{5}$+3
故選D．

點評 此題考查了軸對稱求最短路線的問題，確定動點E何位置時，使EC+ED的值最小是關(guān)鍵．