Question

2．某廠家為倫敦奧運(yùn)會(huì)生產(chǎn)了A、B兩種型號(hào)的奧運(yùn)會(huì)吉樣物UU200個(gè)，A，B兩種型號(hào)UU的單價(jià)分別為30元、50元，購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)UU比B型號(hào)UU少用1200元，商場(chǎng)用甲、乙兩種箱子共20個(gè)將UU運(yùn)回，甲種每箱的運(yùn)費(fèi)為20元，乙種每箱的運(yùn)費(fèi)為15元．
（1）若每個(gè)甲箱最多能裝4個(gè)A型號(hào)UU和8個(gè)B型號(hào)UU，每個(gè)乙箱最多能裝8個(gè)A型號(hào)UU和2個(gè)B型號(hào)UU，則共有哪幾種裝箱方案？
（2）在（1）的條件下，哪種裝箱方案最省錢(qián)？
（3）商場(chǎng)準(zhǔn)備645元運(yùn)這批UU，采用了（2）中最省錢(qián)的運(yùn)送方案，剩余錢(qián)全部用來(lái)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的UU（每種UU至少買(mǎi)-個(gè)），請(qǐng)直接寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)方案．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)吉祥物的總數(shù)量、各自的總費(fèi)用上的等量關(guān)系列出方程組，求得A、B吉祥物的數(shù)量；
由甲、乙紙箱可裝A、B兩型號(hào)UU的數(shù)量找到不等關(guān)系，確定紙箱數(shù)量的范圍，從而確定方案；
（2）分別計(jì)算上述方案費(fèi)用即可；
（3）根據(jù)余錢(qián)全部購(gòu)買(mǎi)A、B型號(hào)UU，可設(shè)剩余錢(qián)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)UUa個(gè)、B型號(hào)UUb個(gè)，得到方程，結(jié)合a、b均為正整數(shù)確定購(gòu)買(mǎi)方案．

解答 解：（1）設(shè)生產(chǎn)的A、B兩種型號(hào)UU分別有x個(gè)、y個(gè)，根據(jù)題意得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=200}\\{30x+1200=50y}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=110}\\{y=90}\end{array}\right.$
故A型號(hào)UU110個(gè)，B型號(hào)UU90個(gè)；
設(shè)甲種紙箱有m個(gè)，則乙種紙箱有（20-m）個(gè)，根據(jù)題意有
$\left\{\begin{array}{l}{4m+8（20-m）≥110}\\{8m+2（20-m）≥90}\end{array}\right.，解得\frac{25}{3}≤m≤\frac{25}{2}$，
∵m為正整數(shù)，
∴m取9、10、11、12；
裝箱方案有如下四種：
①甲種箱子9個(gè)、乙種箱子11個(gè)；②甲種箱子10乙種箱子10個(gè)；
③甲種箱子11乙種箱子9個(gè)；④甲種箱子12乙種箱子8個(gè)；
（2）在（1）的條件下，
方案一的費(fèi)用為：9×20+11×15=345（元）；方案二的費(fèi)用為：10×20+10×15=350（元）；
方案三的費(fèi)用為：11×20+9×15=355（元）；方案四的費(fèi)用為：12×20+8×15=360元．
所以方案一：甲種箱子9個(gè)、乙種箱子11個(gè)最省錢(qián)．
（3）∵商場(chǎng)用645元運(yùn)這批UU，按照方案一運(yùn)費(fèi)需要345元，
∴還剩余300元；
設(shè)剩余錢(qián)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)UUa個(gè)、B型號(hào)UUb個(gè)，根據(jù)題意得
    30a+50b=300，
∵a、b均為正整數(shù)
∴a=5，b=3；
方案一剩余錢(qián)可購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)UU5個(gè)、B型號(hào)UU3個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用方程和不等式解決實(shí)際問(wèn)題的能力，解方程、不等式的求解能力，方案的制定與選擇靈活、易考，屬中檔題．