Question

9．先化簡再求值：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-4}$÷（$\frac{1}{x-2}$+1），其中x滿足x²+（tan60°-2）x-2$\sqrt{3}$=0．

Answer 1

分析 先算括號里面的，再算除法，最后求出x的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+2）（x-2）}$÷$\frac{x-1}{x-2}$
=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{x-2}{x-1}$
=$\frac{x-1}{x+2}$．
∵x滿足x²+（tan60°-2）x-2$\sqrt{3}$=0，即x²+（$\sqrt{3}$-2）x-2$\sqrt{3}$=0，
∴（x+$\sqrt{3}$）（x-2）=0，
∴x₁=-$\sqrt{3}$，x₂=2，
當x=-$\sqrt{3}$時，原式=$\frac{-\sqrt{3}-1}{-\sqrt{3}+2}$=-3$\sqrt{3}$-5．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．