Question

7．已知：某校有31名初二的學(xué)生要到教育局參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，該校租用A、B兩種型號(hào)的車送學(xué)生，用2輛A型車和1輛B型車一次只能送10個(gè)；用1輛A型車和2輛B型車一次只能送11個(gè)，根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）1輛A型車和1輛B型車一次可分別送多少個(gè)學(xué)生？
（2）計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛和B型車b輛，一次送完，且恰好每輛車坐滿（不允許超定額載人）請(qǐng)你幫該校設(shè)計(jì)租車方案；
（3）根據(jù)（2）的方案，若A型車每輛需租金每次50元，B型車每輛需租金每次60元，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)用是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)1輛A型車一次可以送x個(gè)學(xué)生，1輛B型車一次可以送y個(gè)學(xué)生，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車一次只能送10個(gè)；用1輛A型車和2輛B型車一次只能送11個(gè)”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）由總?cè)藬?shù)為31即可得出3a+4b=31，進(jìn)而可得出b=$\frac{31-3a}{4}$，再根據(jù)a、b均為正整數(shù)即可找出各符合題意的方案；
（3）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量分別求出（2）中各方案的總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)1輛A型車一次可以送x個(gè)學(xué)生，1輛B型車一次可以送y個(gè)學(xué)生，
根據(jù)題意得：$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y=10}\\{x+2y=11}\end{array}}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$．
答：1輛A型車一次可以送3個(gè)學(xué)生，1輛B型車一次可以送4個(gè)學(xué)生．
（2）根據(jù)題意得：3a+4b=31，
∴b=$\frac{31-3a}{4}$．
∵a、b均為正整數(shù)，
∴方案一：當(dāng)a=1時(shí)，b=7；方案二：當(dāng)a=5時(shí)，b=4；方案三：當(dāng)a=9時(shí)，b=1．
（3）由（2）知：
方案一：50×1+60×7=470（元）；
方案二：50×5+60×4=490（元）；
方案三：50×9+60×1=510（元）．
∵470＜490＜510，
∴選方案一，最少租車費(fèi)用是470元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車一次只能送10個(gè)；用1輛A型車和2輛B型車一次只能送11個(gè)”列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)為31找出3a+4b=31；（3）利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量分別求出（2）中各方案的總費(fèi)用．