Question

16．先化簡，再求值：$\frac{{{x^2}+{y^2}-2xy}}{x-y}÷（\frac{x}{y}-\frac{y}{x}）$，其中x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x-y）^{2}}{x-y}$÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{xy}$
=$\frac{（x-y）^{2}}{x-y}$•$\frac{xy}{（x+y）（x-y）}$
=$\frac{xy}{x+y}$，
當x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1時，原式=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．