Question

14．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，且∠BAC=50°，給出下列四個(gè)結(jié)論：①BD=CD，②AE=CE，③∠ABE=40°，④劣弧DE的度數(shù)為25°．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）

• A． ①②④
• B． ①③
• C． ①④
• D． ①③④

Answer 1

分析 由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠ADB=∠AEB=90°，又由AB=AC，即可判定BD=CD，又由∠BAC=50°，可求得∠ABE的度數(shù)，繼而判定AE≠CE，然后由三線合一的性質(zhì)，判定∠BAD=∠CAE，即可求得劣弧DE的度數(shù)．

解答 解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，故①正確；
∵∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠C=65°，
∵∠ABE=90°-∠BAC=40°，故③正確；
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=25°，
∴AE≠CE，故②錯(cuò)誤；
連接OE，
∵∠BOE=2∠BAC=100°，
∴$\widehat{BE}$的度數(shù)為100°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴$\widehat{BD}$=$\widehat{DE}$，
∴劣弧DE的度數(shù)為50°，故④錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．