Question

19．如圖，已知點D是△ABC的邊AC上的一點，連接BD．∠ABD=∠C，AB=6，AD=4．
（1）求證：△ABD∽△ACB；
（2）求線段CD的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)∠ABD=∠C，∠A=∠A，即可證得△ABD∽△ACB；
（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AB}{AC}$，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A（公共角），
∴△ABD∽△ACB；

（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AB}{AC}$，
即$\frac{4}{6}$=$\frac{6}{4+CD}$，
∴CD=5．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．