Question

9．如圖所示，底邊BC為2$\sqrt{3}$，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，則△ACE的周長為（　�。�

• A． 2+2$\sqrt{3}$
• B． 2+$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 過A作AF⊥BC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BE=AE，即可得到結(jié)論．

解答 解：過A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，BF=CF=$\sqrt{3}$，
∵$\frac{BF}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴AB=AC=2，
∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE，
∴AE+CE=BC=2$\sqrt{3}$，
∴△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2$\sqrt{3}$，
故選：A．

點評 本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點，主要考查運用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．