Question

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了函數(shù)y=ax²+c的圖象．
（1）根據(jù)圖象求a，c的值．
（2）在圖象中畫(huà)出函數(shù)y=x+1的圖象；
（3）利用圖象求x的取值范圍，使函數(shù)y=ax²+c的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求解即可；
（2）求出函數(shù)y=x+1與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)法作出函數(shù)圖象即可；
（3）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可．

解答 解：（1）由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），（0，3），
代入函數(shù)解析式得，$\left\{\begin{array}{l}{9a+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{3}}\\{c=3}\end{array}\right.$；

（2）令y=0，則x+1=0，
解得x=-1，
所以，直線(xiàn)y=x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
令x=0，則y=1，
所以，直線(xiàn)y=x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
作出圖象如圖所示；

（3）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{3}{x}^{2}+3}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{-3+\sqrt{33}}{2}}\\{{y}_{1}=\frac{-1+\sqrt{33}}{2}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\frac{-3-\sqrt{33}}{2}}\\{{y}_{2}=\frac{-1-\sqrt{33}}{2}}\end{array}\right.$，
所以，兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{-3+\sqrt{33}}{2}$，$\frac{-1+\sqrt{33}}{2}$），（$\frac{-3-\sqrt{33}}{2}$，$\frac{-1-\sqrt{33}}{2}$），
由圖可知，$\frac{-3-\sqrt{33}}{2}$＜x＜$\frac{-3+\sqrt{33}}{2}$時(shí)，函數(shù)y=ax²+c的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了待定系數(shù)法求一次二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象的畫(huà)法，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．