Question

10．甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行．并以各自的速度勻速行駛，甲車途經(jīng)C地時休息1小時，然后按原速度繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地；乙車從B地直接到達(dá)A地，如圖是甲、乙兩車和B地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時間x（小時）的函數(shù)圖象．
（1）直接寫出m，n，a，b的值；m=1.5；n=3.5；a=5；b=90．
（2）求出甲車與B地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；
（3）當(dāng)兩車相距120千米時，乙車行駛了多長時間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)甲車休息1小時列式求出m，再根據(jù)乙車2小時距離B地180千米求出速度，然后求出a，根據(jù)甲的速度列式求出到達(dá)B地行駛的時間再加上休息的1小時即可得到n的值，根據(jù)題意列方程得到b；
（2）分休息前，休息時，休息后三個階段，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（3）求出甲車的速度，然后分①相遇前兩人的路程之和加上相距的120千米等于總路程列出方程求解即可；②相遇后，兩人行駛的路程之和等于總路程加120千米，列出方程求解即可．

解答 解：（1）∵甲車途經(jīng)C地時休息一小時，
∴2.5-m=1，
∴m=1.5，
∵甲車休息前后的速度相等，
∴n=300÷$\frac{180}{1.5}$+1=3.5，
a=300÷$\frac{300-180}{2}$=5，
∵300-b=60×3.5，
∴b=90，
故答案為：1.5，3.5，5，90．

（2）設(shè)甲車的y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx（k≠0），
①休息前，0≤x＜1.5，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（1.5，180），
∴180=1.5k，∴k=120
∴y=120x
②休息時，1.5≤x＜2.5，y=180，
③休息后，2.5≤x≤3.5，函數(shù)圖象經(jīng)過（2.5，180）和（3.5，300），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2.5k+b=180}\\{3.5k+b=300}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=120}\\{b=-120}\end{array}\right.$，
所以，y=120x-120．
綜上，y與x的關(guān)系式為y=$\left\{\begin{array}{l}{120x（0≤x＜1.5）}\\{180（1.5≤x＜2.5）}\\{120x-120（2.5≤x＜3.5）}\end{array}\right.$；

（3）設(shè)兩車相距120千米時，乙車行駛了x小時，
甲車的速度為：180÷1.5=120千米/時，
①若相遇前，則120x+60x=300-120，
解得x=1，
②若相遇后，則120（x-1）+60x=300+120，
解得x=3，
所以，兩車相距120千米時，乙車行駛了1小時或3小時．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，根據(jù)休息1小時求出m的值是本題的突破口，（3）要注意分兩種情況討論．