Question

7．CD是Rt△ABC斜邊上的高，S_△ABC=20，AB=10，則AD=2或8，BC=4$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 首先求出CD的長度，然后根據(jù)射影定理求出AD的長度，進而求出BC的長．

解答 解：∵S_△ABC=20，AB=10，
∴$\frac{1}{2}$AB×CD=20，
∴CD=4，
設AD=x，則BD=10-x，
由射影定理得，CD²=AB×BD，
即x（10-x）=16，
解得x=2或8，
當x=2時，BC=$\sqrt{C{D}^{2}+B{D}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
當x=8時，BC=$\sqrt{C{D}^{2}+B{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
故答案為2或8；4$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$

點評 本題主要考查了勾股定理以及三角形的面積的知識，解題的關鍵是熟練使用勾股定理和射影定理，此題難度不大．