Question

如圖，在平面直角坐標中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12

2

，點C的坐標為（-18，0）．
（1）求點B的坐標；
（2）若直線DE交梯形對角線BO于點D，交y軸于點E，且OE=4，∠OFE=45°，求直線DE的解析式；
（3）求點D的坐標．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：（1）過B作BG⊥x軸，交x軸于點G，由題意得到三角形BCG為等腰直角三角形，根據(jù)BC的長求出CG與BG的長，根據(jù)OC-CG求出OG的長，確定出B坐標即可；
（2）由題意得到三角形EOF為等腰直角三角形，確定出E與F的坐標，設直線DE解析式為y=kx+b，把E與F代入求出k與b的值，確定出直線DE解析式；
（3）設直線OB解析式為y=mx，把B坐標代入求出m的值，確定出OB解析式，與直線DE解析式聯(lián)立求出D坐標即可．

解答：解：（1）過B作BG⊥x軸，交x軸于點G，
在Rt△BCG中，∠BCO=45°，BC=12

2

，
∴BG=CG=12，
∵C（-18，0），即OC=18，
∴OG=OC-CG=18-12=6，
則B=（-6，12）；
（2）∵∠EOF=90°，∠OFE=45°，
∴△OEF為等腰直角三角形，
∴OE=OF=4，即E（0，4），F(xiàn)（4，0），
設直線DE解析式為y=kx+b，
把E與F坐標代入得：

b=4 4k+b=0

，
解得：k=-1，b=4，
∴直線DE解析式為y=-x+4；
（3）設直線OB解析式為y=mx，把B（-6，12）代入得：m=-2，
∴直線OB解析式為y=-2x，
聯(lián)立得：

y=-x+4 y=-2x

，
解得：

x=-4 y=8

，
則D（-4，8）．

點評：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及等腰直角三角形的判定與性質，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．