Question

如圖所示，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長BC到E，使CE=CG，連接
BG并延長交DE于F，將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′．
（1）判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形，并說明理由．
（2）由△BCG經(jīng)過怎樣的變換可得到△DAE′？請(qǐng)說出具體的變換過程．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由四邊形ABCD是矩形，可得AB∥CD，AB=CD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，從而證得四邊形E′BGD為平行四邊形；
（2）首先易證的△BCG≌△DCE（SAS），可得由△BCG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△DCE，再繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′．

解答：解：（1）四邊形E′BGD是平行四邊形．
理由：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，
∴CE=AE′，
∵CE=CG，
∴AE′=CG，
∴BE=DG，
∴四邊形E′BGD是平行四邊形；

（2）∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°．
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠BCD=∠DCE=90°．
在△BCG和△DCE，

BC=BD ∠BCG=∠DCE CG=CE

∴△BCG≌△DCE（SAS）；
∴由△BCG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△DCE，再繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定．此題難度適中，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．