Question

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列步驟：
（1）先將△ABC向右平移3個(gè)單位后得到△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁繞點(diǎn)B₁按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₂B₁C₂；試在正方形網(wǎng)格中畫出上述二次變換所得到的圖形；
（2）求線段A₁C₁旋轉(zhuǎn)得到A₂C₂的過程中，線段A₁C₁所掃過的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,作圖-平移變換

專題：

分析：（1）分別利用圖形的平移以及旋轉(zhuǎn)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)位置即可得出答案；
（2）根據(jù)線段A₁C₁旋轉(zhuǎn)得到A₂C₂的過程中，線段A₁C₁所掃過的面積為S_扇形B1C1C2-S_扇形B1A1A2，進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：
；

（2）A₁C₁所掃過的面積=

1

4

π×42-

1

4

π×(

2

)2=

7π

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和扇形面積公式應(yīng)用，將圖形變換后一般圖形轉(zhuǎn)化為特殊圖形是解題關(guān)鍵．