Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A（x₁，-3）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，已知x₁、x₂（x₁＜x₂）是方程x²-x-6=0的兩個(gè)根．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)y=ax+b的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）先求方程x²-x-6=0的兩個(gè)根，得出點(diǎn)A坐標(biāo)，代入即可得出反比例函數(shù)的解析式，求得點(diǎn)B坐標(biāo)即可；
（2）把點(diǎn)A、B代入一次函數(shù)的解析式，即可得出一次函數(shù)y=ax+b的表達(dá)式．

解答：解：（1）∵x₁、x₂是方程x²-x-6=0的兩個(gè)根，
∴（x-3）（x+2）=0，
解得x₁=3，x₂=-2；
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，-3），
代入y=

k

x

得k=6．
∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=

6

x

，
把x₂=3代入反比例函數(shù)的解析式得y₂=2，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，2）；
（2）把點(diǎn)A、B代入一次函數(shù)的解析式，得

-2a+b=-3 3a+b=2

，
解得

a=1 b=-1

，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，以及解一元二次方程和方程組．