Question

18．如圖，某船從觀測(cè)站P以每小時(shí)4海里的速度航行1小時(shí)到達(dá)港口A，再沿北偏東30°方向航行一段距離后到達(dá)港口B處，此時(shí)從觀測(cè)點(diǎn)P處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，求港口B與觀測(cè)站P之間的距離．

Answer 1

分析 如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥PC于E．通過(guò)解直角△ABE得到BE=AE•tan60°=$\sqrt{3}$AE，通過(guò)解直角△BPE得到BE=PE•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$PE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（4+AE），據(jù)此列出關(guān)于AE的方程，由此求得AE的長(zhǎng)度，然后通過(guò)解△BPE得到PB的長(zhǎng)度．

解答 解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥PC于E．
在直角△ABE中，∠BAE=60°，則BE=AE•tan60°=$\sqrt{3}$AE．
在直角△BPE中，∠BPE=30°，則BE=PE•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$PE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（4+AE），
所以，$\sqrt{3}$AE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（4+AE），
所以，AE=2海里．
所以，PE=6海里，
所以，BP=$\frac{PE}{cos30°}$=$\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4$\sqrt{3}$（海里）．
答：港口B與觀測(cè)站P之間的距離是4$\sqrt{3}$海里．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--方向角問(wèn)題．難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．