Question

8．如圖，一塊含30°角的直角三角形ABC的三個頂點剛好都在一個圓上，已知弦CD與CB的夾角∠BCD=40°，BC=3，則$\widehat{BD}$的長度為$\frac{4π}{3}$（結果保留π）．

Answer 1

分析 連接OD，要求$\widehat{BD}$的長度，只需求出圓的半徑和$\widehat{BD}$所對圓心角的度數即可．

解答 解：連接OD，如圖．
∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，
∴AB是⊙O的直徑，AB=2BC=6，
∴OB=3．
∵∠BCD=40°，
∴∠BOD=80°，
∴$\widehat{BD}$的長度為$\frac{80π×3}{180}$=$\frac{4π}{3}$．
故答案為$\frac{4π}{3}$．

點評 本題主要考查了圓周角定理、30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、圓弧長公式等知識，其中圓弧長公式為l=$\frac{nπr}{180}$．