Question

13．如圖，⊙O的半徑是$\sqrt{5}$，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，過圓心O分別作AB，BC，AC的垂線，垂足為E，F(xiàn)，G，連接EF，若OG=1，則EF的長(zhǎng)為2．

Answer 1

分析 連接OA，根據(jù)勾股定理求出AG，根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)垂徑定理得到EF是△ABC的中位線，根據(jù)中位線定理計(jì)算即可．

解答 解：連接OA，
∵OG⊥AC，OA=$\sqrt{5}$，OG=1，
∴AG=$\sqrt{O{A}^{2}-O{G}^{2}}$=2，
∵OG⊥AC，
∴AC=2AG=4，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴AE=EB，BF=FC，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形中位線定理、垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�