Question

17．點E是△ABC的重心，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，那么$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow b-\frac{2}{3}\overrightarrow a$（用$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$表示）

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，由點E是△ABC的重心，可求得$\overrightarrow{AD}$，然后由三角形法則，求得$\overrightarrow{BD}$，繼而求得答案．

解答 解：如圖，BE的延長線交AC于點D，
∵點E是△ABC的重心，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$，
∵$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{BE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BD}$=$\frac{2}{3}$（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$．

點評 此題考查了平面向量的知以及三角形重心的性質(zhì)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．