Question

主持人站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，如果舞臺AB長為20米，一個主持人現站在舞臺AB的黃金分割點點C處，則下列結論一定正確的是（　　）
①AB：AC=AC：BC；
②AC≈6.18米；
③AC=10(

5

-1)米；
④BC=10(3-

5

)米或10(

5

-1)米．

• A、①②③④
• B、①②③
• C、①③
• D、④

Answer 1

考點：黃金分割

專題：應用題

分析：根據黃金分割的定義和AC為較長線段或較短線段進行判斷．

解答：解：AB的黃金分割點為點C處，若AC＞BC，則AB：AC=AC：BC，所以①不一定正確；
AC≈0.618AB≈12.36或AC≈20-12.36=7.64，所以②錯誤；
若AC為較長線段時，AC=

5 -1

2

AB=10（

5

-1），BC=10（3-

5

）；若BC為較長線段時，BC=

5 -1

2

AB=10（

5

-1），AC=10（3-

5

），所以③不一定正確，④正確．
故選D．

點評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．