Question

在圓O中，圓心O離弦AB距離等于弦長的一半，該弦所對的弧長是47π，求圓O半徑．

Answer 1

考點：弧長的計算

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，可能是劣弧為47π，也可能是優(yōu)弧為47π，如圖所示，由OA=OB，OD垂直于AB，得到OD為角平分線，在直角三角形AOD中，由OD為AB的一半，得到∠OAD的度數(shù)，進(jìn)而求出∠AOD的度數(shù)，即可求出∠AOB的度數(shù)，從而得出OA的長．

解答：解：∵OA=OB，OD⊥AB，
∴OD平分∠AOB，即∠AOD=∠BOD，
在Rt△AOD中，OD=

1

2

AB，
∴∠OAD=45°，∠AOD=45°，
則∠AOB=2∠AOD=90°．
①∵劣弧為47π，
∴

90π•OA

180

=47π，
∴OA=94，
②∵優(yōu)弧為47π，
∴

270π•OA

180

=47π，
∴OA=

94

3

．

點評：本題考查了弧長的計算，以及垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．