Question

2．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC，則下列結(jié)論①abc＜0；②b²-4ac＞0；③ac-b+1=0；④OA•OB=$\frac{c}{a}$．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用拋物線開口方向得到a＜0，利用拋物線的對(duì)稱軸位置得到b＞0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)②進(jìn)行判斷；把A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可對(duì)③進(jìn)行判斷；設(shè)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁、x₂，則OA=-x₁，OB=x₂，利用根與系數(shù)的關(guān)系可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0，所以②正確；
∵OA=OC，C（0，c），
∴A（-c，0），
∴ac²-bc+c=0，
∴ac-b+1=0，所以③正確；
設(shè)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁、x₂，則OA=-x₁，OB=x₂，
∵x₁•x₂=$\frac{c}{a}$，
∴OA•OB=-$\frac{c}{a}$，所以④錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了 拋物線與x軸的交點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系，△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．