Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，將△ACE沿著AE折疊以后C點(diǎn)正好落在AB邊上的點(diǎn)D處．
（1）若∠B=28°，求∠AEC的度數(shù)；
（2）若AC=6，BC=8，求DE的長(zhǎng)度；
（3）若AE=

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，EB=10，AB=13，求CE的長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：計(jì)算題

分析：（1）在Rt△ABC中，利用互余得到∠BAC=62°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠CAE=

1

2

∠CAB=31°，然后根據(jù)互余可計(jì)算出∠AEC=59°；
（2）在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB=10，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AD=AC=6，CE=DE，則BD=AB-AD=4，設(shè)DE=x，則EB=BC-CE=8-x，利用勾股定理得到x²+4²=（8-x）²，然后解方程；
（3）設(shè)CE=x，利用勾股定理得到AC²=AE²-CE²，AC²=AB²-BC²，則（

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）²-x²=13²-（x+10）²，然后解方程即可．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°-28°=62°
∵△ACE沿著AE折疊以后C點(diǎn)正好落在點(diǎn)D處，
∴∠CAE=

1

2

∠CAB=

1

2

×62°=31°，
∴∠AEC=90°-31°=59°；
（2）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
∵△ACE沿著AE折疊以后C點(diǎn)正好落在點(diǎn)D處，
∴AD=AC=6，CE=DE，
∴BD=AB-AD=4，
設(shè)DE=x，則EB=BC-CE=8-x，
∵DE²+BD²=BE²，
∴x²+4²=（8-x）²，解得x=3，
即DE的長(zhǎng)為3；
（3）設(shè)CE=x，
在Rt△ACE中，CE²+AC²=AE²，即AC²=AE²-CE²，
在Rt△ACB中，BC²+AC²=AB²，即AC²=AB²-BC²，
∴（

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）²-x²=13²-（x+10）²，
∴x=2，
即CE的長(zhǎng)為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了勾股定理．