Question

根據下列條件求拋物線的解析式
（1）一條拋物線經過點A（1，0）、B（-1，8）、C（0，2）；
（2）已知二次函數圖象的頂點為（-1，-8），且經過點（0，-6）．

Answer 1

考點：待定系數法求二次函數解析式

專題：計算題

分析：（1）設一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，再把A、B、C點坐標代入得到關于a、b、c的方程組，解方程求出a、b、c的值即可；
（2）由于已知頂點坐標，則可是頂點式y(tǒng)=a（x+1）²-8，然后把（0，-6）代入求出a即可．

解答：解：（1）設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
把點A（1，0）、B（-1，8）、C（0，2）分別代入得

a+b+c=0 a-b+c=8 c=2

，解得

a=2 b=-4 c=2

，
所以拋物線的解析式為y=2x²-4x+2；
（2）拋物線的解析式為y=a（x+1）²-8，
把（0，-6）代入得a-8=-6，解得a=2，
所以拋物線的解析式為y=2（x+1）²-8=2x²+4x-6．

點評：本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．