Question

已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，M、N分別為OA、OC上的點(diǎn)，線段OM、ON分別以30°/s、10°/s的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖①，若∠AOB=140°，當(dāng)OM、ON逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2s時(shí)，分別到OM′、ON′處，求∠BON′+∠COM′的值；
（2）如圖②，若OM、ON分別在∠AOC、∠COB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，總有∠COM=3∠BON，求

∠BOC

∠AOB

的值．
（3）知識(shí)遷移，如圖③，C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)在線段AC上向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)在線段CB上向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M、N的速度比是2：1，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終有CM=2BN，求

BC

AC

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,兩點(diǎn)間的距離

專(zhuān)題：

分析：（1）先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根據(jù)∠AOB=140°計(jì)算即可得解；
（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t，表示出∠BON、∠COM，然后列方程求解得到∠AOC、∠BOC的關(guān)系，再整理即可得解；
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)M、N的速度分別為2v、v，然后表示出CM、BN，再列出方程求解即可．

解答：解：（1）∵線段OM、ON分別以30°/s、10°/s的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2s，
∴∠AOM′=2×30°=60°，∠CON′=2×10°=20°，
∴∠BON′=∠BOC-20°，∠COM′=∠AOC-60°，
∴∠BON′+∠COM′=∠BOC-20°+∠AOC-60°=∠AOB-80°，
∵∠AOB=140°，
∴∠BON′+∠COM′=140°-80°=60°；

（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t，則∠BON=∠BOC-10t°，
∠COM=∠AOC-30t°，
∵∠COM=3∠BON，
∴∠AOC-30t°=3（∠BOC-10t°），
∴∠AOC=3∠BOC，
∴

∠BOC

∠AOB

=

∠BOC

3∠BOC+∠BOC

=

1

4

；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則CM=AC-2vt，
BN=BC-vt，
∵CM=2BN，
∴AC-2vt=2（BC-vt），
∴AC=2BC，
∴

BC

AC

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的計(jì)算，兩點(diǎn)間的距離，讀懂題目信息，準(zhǔn)確識(shí)圖并表示出相關(guān)的角度，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．