Question

如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），由待定系數(shù)法求出其解即可．
（2）根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)直線的解析式為y=kx+b，由直線經(jīng)過（0，1）和（1，0）由待定系數(shù)法求出解析式，再與二次函數(shù)的解析式構(gòu)成方程組求出其解就可以求出一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，由函數(shù)圖象就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），由函數(shù)圖象，得
3=a（0+3）（0-1），
解得：a=-1，
y=-（x+3）（x-1），
y=-x²-2x+3．
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x²-2x+3；

（2）設(shè)直線的解析式為y=kx+b，由直線經(jīng)過（0，1）和（1，0），得

1=b 0=k+b

，
解得：

k=-1 b=1

，
一次函數(shù)的解析式為：y=-x+1．

y=-x2-2x+3 y=-x+1

，
解得：

x1=-2 y1=3

，

x2=1 y2=0

，
故拋物線與x軸的加點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2，3）或（1，0）．
由函數(shù)圖象得：當(dāng)x＜-2或x＞1時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二元二次方程組的解法的運(yùn)用，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．