Question

如圖，正方形ABCD位于第一象限，AC=2

2

，頂點(diǎn)A、C在直線y=x上，且A的橫坐標(biāo)為1，若雙曲線y=

k

x

（k≠0）與正方形ABCD有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

• A、0＜k≤1或k≥6
• B、1≤k≤6
• C、1≤k≤9
• D、0＜k≤1或k≥9

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：先根據(jù)題意求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)AC=2

2

，求得AB=AC=2，AB、BC分別平行于x軸、y軸求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)雙曲線y=

k

x

（k≠0）分別經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)時(shí)k的取值范圍即可．

解答：解：點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則把x=1代入y=x解得y=1，則A的坐標(biāo)是（1，1），
∵AC=2

2

，
∴AB=BC=2，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，3），
∴當(dāng)雙曲線y=

k

x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）時(shí)，k=1；
當(dāng)雙曲線y=

k

x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，3）時(shí)，k=9，
因而1≤k≤9．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解此題的關(guān)鍵是理解題意進(jìn)而求出k的值．